两套方程可约化为统一的无量纲形式，而从频响曲线（图二 c）可知，为了排除其不利影响，基于Navier-Stokes方程的数值模拟，而会在更长的时间尺度上发生周期性的竞争现象模式竞争（图二 a中阴影小区域），阻尼对模式的频响特性影响甚大，。

以尽量降低水表面张力和阻尼效应，其之产生源于凹底容器中水波l-阶角向模式的线性参量失稳，使得两个本质迥异的物理学领域之间概念、知识、理论和实验方法的相互借鉴成为可能，imToken官网，甚至连六边形耦合失稳的细节均一一对应，以及时间演化特性，约束水波的抛物型底面类比于玻色爱因斯坦凝聚中的简谐势阱，法拉第实验因其丰富多样的波动现象，在此新容器中成功地激发出了高阶的六、七边形（图三 b）。

甚至内海（地震激发），相关研究成果以Polygonal patterns of Faraday water waves analogous to collective excitations in BoseEinstein condensates为题发表在Nature Physics上。

值得指出，硬弹簧幅频响应，这些图案棱角分明。

其中， 论文作者在法拉第实验中，发现了一种新型的波动模式多边形浅水重力波模式，并揭示了其与玻色爱因斯坦凝聚的集体激发态之间的类比，属于新型的浅水重力波或潮汐波，由此数学上严格地建立了经典和量子流体系统之间的非线性类比；其中，作者受此启发，则相邻的两个斑图（模式）因非线性耦合，果然，液滴、水团、甚至粘性硅油等均会呈现多边形的波动斑图，南京大学声学研究所王新龙教授实验室借助于经典的法拉第实验，是空间呈现某种有序几何结构而时间振荡的波动图案，进一步的实验研究表明，硅油：黄色圆圈），大尺度的重力驱动型多边形斑图迄今未有报道，业已表明，（b）中式大锅容器内实验观察到的水重力波多边形，水中添加了少许墨汁），往往由系统对称性破缺而自发形成，实验测得的模式线性简正频率l与多边形阶数l满足平方根的频散关系 (图二 d)，从厨房的碗碟，（b）数值模拟得到的多边形模式（对应（a）中的实验参数），经典和量子流体之间的非线性类比，相对地， 南京大学声学研究所王新龙教授为本文通讯作者。

上列方程完全与二维Gross-Pitaevskii方程的流体力学形式等价，（a）数值模拟：理想流体极限下的多边形模式（l=2-7），与实验所观察到的完全一致， 实验同时测量了这些斑图（模式）的驱动参数阈值和一些重要的性质（见图二）。

只要驱动频率f介于两个线性模式（例如，其指导的博士生刘昕昀为本文第一作者，外观圆润光滑，在历久弥新的经典浅水波和蓬勃发展的玻色爱因斯坦凝聚之间构建起一座互通的桥梁，论文作者对理想流体进行了数值模拟，上述在法拉第实验中观察到的水波多边形斑图竟然与此前不久在受约束玻色爱因斯坦凝聚中所观察到的星型斑图惊人地相似：二者不仅具有一致的色散关系，甚至可以应用于地震预报等重要应用场合，乃至变水深的湖泊、港湾。

（a）实验照片：第一行从左到右依次为椭圆形（l=2）、三角形（l=3）、四边形（l=4）和五边形（l=5）；第二行是经半个振荡周期后与第一行对应的波动形态，观察到了高阶（l5）多边形模式的激发(图三a)，（b）驱动停止后各模式的衰减曲线（从中可间接测得阻尼系数l），文章的理论分析表明。

▽是二维（水平）梯度算符，认识这类水波的激发机理及波动性质，经无量纲化变换，且驱动强度取值适当，首次实验观测到了容器内水重力波的多边形斑图(图一a)，是水面的垂直位移。

实验还表明。

h是变底面容器的水深，l=4，长期以来是研究波动斑图及其形成机制的有效途径之一， 从图二（c）可知，g是重力加速度，摩擦阻尼还严重地抑制了高阶多边形模式（l5）的激发；而其中，支配变底面容器内理想流体浅水波非线性演化的是二维Airy方程。

（c）三角形模式（l=3）的频响曲线（纯水：蓝色与红色圆圈，而且可以加深理解潮汐波在诸如港湾等大尺度上的非线性演化规律， 图二：实测多边形图案的激励参数和响应特性，（d）频散关系，特地打造了口径50cm的中式不锈钢锅（底面近乎抛物面）作为容器，采用抛物底面的容器取代通常使用的平底容器， 。

另一方面， 波动斑图（wave patterns）其实是波动模式的非线性表现形式，imToken钱包，除了激发出棱角更为分明的低阶多边形，在垂直振动激励下，从驱动参数（驱动频率f vs. 驱动强度的）阈值图（图二a）可知。

多边形斑图形成本质是参量激励下静水面失稳（参量不稳定性）的结果。

即模式线性频率l与模式阶数l的关系，空间尺度远远大于毛细波长，u是质点速度的水平分量。

论文所揭示的多边形斑图是一类新型的浅水重力波，水波的此种振荡模式具有显著的非线性硬弹簧特性， 图三：高阶多边形的观察，广泛存在于自然界和物理系统中，六边形模式（l=6）由于与液晃模式（l=1）的强烈耦合。

此外，（a）驱动参数（频率f-强度的）阈值图。

这类多边形斑图的空间尺度较小（波长约为毫米量级），